Ayuda de distribución exponencial
ayuda valeroasm por favor con esta pregunta gracias!!!
es que no se como desarrollar bien la exponencial
El tiempo que transcurre entre cortes de un hilo de amianto en su producción, es una variable aleatoria exponencial de media 20 minutos. La producción de este hilo se realiza a una velocidad de 15 mts/minuto, y un rollo completo de este hilo debe tener una longitud de 500 mts. La probabilidad de que un rollo de hilo tenga al menos una atadura (es decir, un empate debido a la ocurrencia de un corte del hilo) es?
1 respuesta
La función de densidad de una variable aleatoria exponencial es:
f(x) = t·e^(-tx) si x>=0
0 si x<0
Donde t es la lambda, que no se puede escribir en texto normal.
La media de una variable exponencial es 1/lambda, para nuestro caso 1/t, luego nuestra variable es
f(x) = (1/20)e^(-x/20)
Un rollo necesita 500 / 15 = 100 / 3 = 33.3333
La probabilidad de que haya habido una atadura entre entre el minuto 0 y el 100/3 es
$$\begin{align}&P\left(X<=\frac{100}{3}\right)=\int_0^{\frac{100}{3}}\frac{1}{20}e^{-\frac{x}{20}}dx=\\ &\\ &\left[-e^{-\frac{x}{20}} \right]_0^{100/3}=-e^{-\frac{100}{60}}+1=\\ &\\ &1-e^{-1.66666}=0.8111243972\end{align}$$Y eso es todo.
