Ejercicio de Probabilidad Estadística. Función de probabilidad
Un geólogo ha recolectado 10 especímenes de roca basáltica y otros 10 de granito. Cuando llega al laboratorio, elige 15 especímenes para examinarlos.
a. ¿Cuál es la función de probabilidad del número de especímenes de basalto seleccionados para el análisis?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los especímenes de uno de los dos tipos de rocas sean seleccionados para el análisis?
1 Respuesta
a)
Los números que tienen probabilidad no nula son los comprendidos entre 5 y 10
Los casos posibles son combinaciones de 20 tomadas de 15 en 15
C(20,15) = C(20,5) = 20·19·18·17·16 / 5! = 1860480/120 = 15504
Cuando sean 5, ha escogido los 10 de granito y 5 de basalto entre los 10 posibles. La probabilidad es:
P(5) = C(10,5)/15504 = (10·9·8·7·6 /120)·15504) = 252 /15504 = 0,01625386997
Cuando sean 6 dejó de coger una de granito y eligió 6 entre las 10 basálticas
P(6) = 10C(10,6)/15504 = (10·10·9·8·7/24)/15504 = 2100/15504 = 0,1354489164
Cuando sean 7 dejo de coger 2 de granito y eligió 7 en las 10 basálticas
P(7)=C(10,2)C(10,7)/15504 = [10·9·10·9·8/(2·6)]/15504 = 5400/15504 = 0,3482972136.
P(8)=C(10,3)C(10,8)/15504 = [10·9·8·10·9/(6.2)]/15504 = 5400/15504 = 0,3482972136
P(9)=C(10,4)C(10,9)/15504 = (10·9·8·7·10/24)/15504 = 2100/15504 = 0,1354489164
P(10)=C(10,5)C(10,10)/15504 = (10·9·8·7·6/120)/15504 = 252/15504 = 0,01625386997
La suma debe ser 1, luego la mejor comprobación es ver que la suma de los numeradores es el denominador
2(252+2100+5400) =2·7752 =15504
Luego está bien.
Si queremos expresar la probabilidad mediante una fórmula general es;
P(i) = C(10, i)C(10, i-5) / C(20,15) si 5 <= i <= 10
0 en caso contrario
b) La probabilidad de tomar los 10 basálticos ya estaba calculada, era
P(10) = 252/15504
Y por analogía la de tomar los 10 graníticos es la misma
Luego
P(10 basalticos o 10 graníticos) = 2·252/15504 = 504/15504 = 0,032500773994
Hola, gracias por tu respuesta, acabas de prevenir un suicidio. XD
Ahora mi consulta, según dices: "los números que tienen probabilidad no nula son los comprendidos entre 5 y 10". Me gustaría entender esa parte. (Entiendo si, que 5 de ellos ocurren si o si). Pero porque haces la precisión "entre 5 y 10".
En fin, otra vez, gracias.
En las condiciones que describe el problema que son:
Hay 10 especímenes de roca basáltica y otros 10 de granito.
Se eligen 15 especímenes para examinarlos
La variable aleatoria discreta que podemos llamar:
Y = número de especímenes de basalto seleccionados para el análisis
Sólo puede tomar valores entre 5 y 10. Más de 10 no puede ser porque solo había 10 especímenes de roca basáltica. Y menos de 5 tampoco porque tomando todos los grániticos aun quedan 5 basálticos para completar los 15 que se toman a examen.
Llamando G a los del granito y B a los del basalto el espacio muestral es:
E={(10G+5B), (9G+6B), (8G+7B), (7G+8B), (6G+9B),(5G+10B)}
Por eso decía que los números entre 5 y 10 son los que tienen probabilidad no nula, la P(4) = 0, la P(11)=0 y todo número de especímenes de basalto fuera de ese rango que digo no se puede dar en las concisiones que plantea el problema.
Y eso es todo, espero que lo hayas entendido. Es que eso es una minucia comparada con la complejidad del problema.
