La ley de enfriamiento de Newton (Calculo)
La ley de enfriamiento de Newton afirma que, si
$$D_0$$
es la diferencia de temperatura inicial entre un objeto y su entorno, y su entorno tiene una temperatura
$$T_0$$
$$T(t)=T_0+D_0 e^{-kt}$$donde k es una constante positiva que depende del tipo de objeto.
La ley de enfriamiento de Newton se utiliza en investigaciones de homicidios para determinar el tiempo de muerte. La temperatura normal del cuerpo es de 98.6 °F, e inmediatamente después de la muerte empieza a enfriarse. Se ha determinado experimentalmente que la constante en la ley de enfriamiento de Newton es aproximadamente de k=0.1947.
¿Cual es la Temperatura del cuerpo transcurrido 10 minutos si la temperatura del entorno es de 50 °F? Es _______ °F
R=56,9 (Según mi prueba.)
La temperatura del entorno es de 60°F y la del cuerpo es ahora de 72°F, la muerte ocurrió hace ______ min
R=6 (Según mi prueba)
1 Respuesta
No das las dimensiones de la constante k. Por la forma de la expresión es un número dividido por tiempo pero no sabemos que unidad de tiempo, si son horas, minutos o segundos.
Por los cálculos que he realizado previamente solo tiene sentido que sean horas y t se mida en horas, si se midiese en minutos o segundos el cadáver estaría extremadamente frio en 10 minutos
Entonces la temperatura a los 10 minutos hay que traducirla a la temperatura a las
10/60 = 1/6 horas
Y la temperatura del cadáver es
T = 50+48.6e^(-0.1947/6) = 97.048ºF
Para la segunda parte
72 = 60 + 38.6e^(-0.1947t)
12 = 38.6e(-0.1947t)
e^(-0.1947t) = 12/38.6 = 0.310880829
Extraemos logaritmos neperianos
-0.1947t = -1.168345627
t = 1.168345627 / 0.1947 = 6.000747954 horas
luego hace 6·60 = 360 minutos.
Eso es todo, veo que hiciste las cuentas con que el tiempo se medía en minutos, pero el resultado primero es un cuerpo muy frio en 10 minutos, por eso el tiempo va medido en horas.
Y eso es todo.
