Diferencia entre probabilidad condicionada y probabilidad de la intersección
En este problema no se porque la probabilidad de P(2) y P(3) es la intersección, en lugar de una probabilidad condicionada, ¿que diferencia hay?.
La probabilidad de la intersección de a y b es la probabilidad de que ocurra a y b a la vez sobre todo el espacio muestral, la condicionada de a/b es sobre un espacio muestral más pequeño que es b.No se estoy un poco liado, haber si me lo aclaras
Salu2
Ej:
3 profesores de un departamento quieren asistir a un congreso pero el departamento solo paga a 1. Para decidir quien va a ir al congreso introducen en una urna 2 bolas blancas y 1 negra. Extraen de 1 en 1, sin reposición y por orden de antigüedad, ¿qué probabilidad tiene cada uno?
i: intersección
1:profesor numero 1
2:profesor numero 2
3:profesor numero 3
Siendo el profesor 1 el más antiguo
R: ser elegido
B: no ser elegido
P(1) = 1/3
P(2) = P(B1 i R2)= P(B1)*P(R2/B1)= (2/3)*(1/2)=1/3
P(3)=P(B1 i B2 i R3)=P(B1)*P(B2/B1)*P(R3/(B1 i B2)=(2/3)*(1/2)*1=1/3
1 Respuesta
Yo no usaría tanto para resolverlo.
Las bolas están en orden predeterminado, y el espacio muestral es las distintas ordenaciones de las bolas, que son 3
E = {(N,B,B) , (B,N,B) , (B,B,N)}
La probabilidad de cada una de ellas es la misma 1/3.
Si se da la primera ordenación ira el profesor 1, si se da la segunda el profesor 2, y si la tercera el profesor 3. Luego cada profesor tiene un tercio de probabilidad y no tiene importancia elegir primero o último.
Distinto sería si por ejemplo el ganador fuera el de una bola blanca. Entonces
(N,B,B) ganaría profesor 2. Probabilidad del profesor 2 = 1/3
(B,N,B) y (B.B,N) ganaría el profesor 1. Probabilidad del profesor 1 = 2/3
y probabilidad del profesor 3 = 0
Si quieres que los sucesos sean la extracción de bolas
P(1) = 1/3
P(2) = P(primera extracción blanca y segunda negra) =
P(primera blanca) · P(segunda negra | primera blanca) =
(2/3) · (1/2) = 1/3
Y el P(3) no lo escribo ya que es lo mismo que hiciste tú, estamos haciendo lo mismo con notaciones distintas.
La probabilidad de 2 y 3 es la intersección como dices. La condicionada da otro resultado distinto.
Si pusieses
P(2) = P(segunda negra | primera blanca) =
tendrías
P(segunda negra y primera blanca) / P(primera blanca) = (1/3) / (2/3) = 1/2
Esta P(segunda negra | primera blanca) lo que te mide es la probabilidad de que entre la bola blanca y negra que han quedado saques la negra lo cual es 1/2. Pero esa no es la probabilidad de que gane el profesor segundo porque no se tiene en cuenta que la negra pudo haber salido la primera.
Espero haberte aclarado algo o al menos no haberte liado más.
Sigo sin entender la diferencia entre condicionada e intersección :/
La intersección es la probabilidad de que se cumplan dos sucesos.
Por ejemplo, para que el ganador sea el segundo profesor debe cumplirse que el primer profesor saque una de las dos bolas blancas y el segundo saque la negra entre las dos que quedan.
La probabilidad del primero es 2/3
La del segundo es 1/2 ya que han quedado una blanca y una negra
Luego la probabilidad de la intersección es (2/3)(1/2) = 2/6 = 1/3
La condicionada es la probabilidad de que se produzca un suceso en el supuesto de que antes se haya producido otro
P(Segunda negra | primera blanca)
Esto significa la probabilidad de que la segunda sea negra en el supuesto de que la primera haya sido blanca.
Y si la primera ha sido blanca entonces han quedado blanca y negra, por lo tanto la probabilidad condicionada es 1/2
Fíjate que la misma fórmula de la probabilidad condicionada te dice que son cosas distintas
P(A|B) = P(AnB) / P(B)
Solo coincidirían si P(B)=1
Y eso es todo.
