Escribir la ecuación diferencial que responde a la siguiente condición
Maestro, le agradecería me ayude a resolver esta tarea, saludos.Luz
Escribir la ecuación diferencial que responde a
la siguiente condición y determinar su solución así como la gráfica de la
solución general correspondiente:
a) En cada punto (x,y) la pendiente de la tangente
es igual a la ordenada del punto aumentada en 5 unidades.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La pendiente de la tangente es la derivada de y respecto de x. Y la ordenada es la y. Luego la ecuación es:
$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=y+5\\ &\\ &\frac{dy}{y+5}=dx\\ &\\ &ln(y+5)+lnC = x\\ &\\ &\text{Lo de poner lnC en lugar de C es un truquillo muy usado}\\ &\\ &ln[C(y+5)] =x\\ &\\ &C(y+5) = e^x\\ &\\ &y+5 = \frac 1C e^x\\ &\\ &\text{Llamamos }C = \frac 1C\\ &\\ &y+5 = Ce^x\\ &\\ &y = Ce^x -5\end{align}$$Y esa es la solución.
