Buenos, días me pueden ayudar con este tema de funciones y limites por favor.

Sesilu 125!

Por fin me dejan responderte. Ha estado todo el día estropeada la página y no me dejaban responder las preguntas mandadas a mí.

Este problema ya me lo plantearon hace unos días, entonces me mandaron la tabla con numerosos errores y tuve que buscar una correcta. No sé si la tuya está bien, pero voy a darte igual respuesta que di entonces. A lo mejor te liá la historia pero el problema está resuelto.

No te preocupes. Yo en España hice muchas declaraciones de Hacienda cuando no había programas de ordenador para ello y el cálculo era con tablas como la que me has mandado.
Lo que pasa es que vi un fallo muy grande en esa tabla hay un 5543 que es un 6543 y he buscado y encontrado esto en internet
ftp://ftp2.sat.gob.mx/asistencia_ftp/publicaciones/folletos09/regintermedio.pdf
En la página 15 sale una tabla correcta.
Este problema ya lo tengo hecho para otro usuario que lo ha mandado también. Te mandaré lo que resolví para el. A ti como a él te digo que hacer la gráfica es un trabajo muy grande con los medios que tengo, simplemente te diré entre que puntos debes dibujar segmentos de recta y lo haces tu si quieres.
He hecho cuentas y veo varios fallos por parte de Hacienda en las uniones de segmentos, así que te daré los puntos exactos y el fallo cometido por Hacienda, aunque en la práctica no se distingan en una gráfica pequeña.
La gráfica son segmentos de recta que unen cada par de estos puntos:
El cálculo es muy sencillo, dado el punto inicial del segmento, que es.
(LimiteInferior, CuotaFija)
El punto final del segmento es
(LimiteSuperior, CoutaFija+(LimiteSuperior-LimiteInferior)(%SobreExcedente)/100)
No adjunto la realización de las operaciones pero puedes comprobarlas si quieres utilizando la fórmula que decía arriba para calcular el punto final del segmento.
(0.01, 0) (2976.42, 57.15)
(2976.43, 57.12) (25262.46, 1483,43) Fallo al comenzar -0,03 €
(25262.47, 1,483.38) (44396.52, 3565.17) Fallo al comenzar -0,05 €
(44396.53, 3565.44) (51609, 4719.44) Fallo al comenzar +0,27 €
(51609.01, 4719,30) (61790.10, 6543,75) Fallo al comenzar -0,14 €
(61790.11, 6543.72) (124621.74, 19072.35) Fallo al comenzar -0,03 €
(124621.75, 19069.80) (196420.98, 34829,73) Fallo al comenzar -2,55 € qué pasada.
Ahora, el siguiente tramo ya será una semirrecta sin fin. Simplemente pondré el punto donde comienza y otro punto de referencia por el que pasará. Como la pendiente será 0,28 tomaré un punto alejado 100000 en el eje EQUIS y 28000 en el eje Y.
(196420.99, 34831.20) (296420.99, 62831,20) Fallo en el comienzo + 1,47€
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La función de la tasa tributaria se deduce de lo que hice antes, en cada segmento es la CuotaFija + %ExpresadoEnNúmero por (equis - limite inferior).
Al fin y al cabo eso es la ecuación de una recta dado un punto y la pendiente. La Cuota fija sería el punto inicial y el tanto por ciento expresado en número sería la pendiente.

f(x) =
0.0192x                      si 0.01 <= x <= 2976.42
57.12+0.064(x-2976.43)       si 2976.43 <= x <= 25261.46
1483.38+0.1088(x-25262.47)   si 25262.47 <= x <= 44396.52
3565.44+0.16(x-44396.53)     si 44396.53 <= x <= 51609
3686.94+0.1792(x-51609.01)   si 51609.01 <= x <= 61790.10
6543.72+0.1994(x-61790.11)   si 61790.11 <= x <= 124621.74
19069.80+0.2195(x-124621.75) si 124621.75 <= x <= 196420,98
34420.99+0.28(x-196420.99)   si x >= 196420.99

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Y sobre la continuidad es algo matizable, pero he de decantarme por el no.
Es no, porque los fallos en los límites inferiores son exagerados y por motivos de redondeo nunca deberían exceder de 0,005 pesos o medio céntimo/centavo según se llame. Y no le hubiera costado nada a Hacienda haberlo hecho bien.
Al superar siempre ese error de redondeo diremos que en todos los puntos "limite inferior" el límite matemático por la izquierda no coincide con el valor de la función y por tanto no es continua en ellos.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No estoy yo muy seguro si tu profesor se creerá que no es continua, dile que haga las cuentas para que lo compruebe que es muy posible que se crea que las tablas están bien.