Química (estructura de materiales)
ElAl tiene un radio atómico de 1.431 Å y una estructura cúbica centrada en las caras. Su peso atómico es 26.97. Calcular la densidad y el índice de coordinación de este metal así como su factor de empaquetamiento atómico.
En la estructura centrad en la caras en cada cara tenemos medio átomo y en cada vértice 1/8, por lo que en total son
6(1/2) + 8(1/8) = 4 átomos
No nos dan la arista de la celdilla que la necesitamos.
La longitud de la diagonal de una arista será la del diámetro de un un átomo y dos radios de los de las esquinas, luego son 4 radios atómicos y la diagonal mide la arista por raíz de 2
a·sqrt(2) = 4r
a = [4/sqrt(2)]r = 2·sqrt(2)r =
2·sqrt(2)·1.431·10^(-8) cm =
4.047479216 · 10^(-8) cm
La fórmula de la densidad es
$$\begin{align}&\rho = \frac{N_{atomos}·m}{N_A·V_c}\\ &\\ &Donde\\ &\rho=densidad\\ &N_{atomos}=\text{número de átomos en la celda unidad}\\ &N_A=\text{Número de Avogrado}\\ &m =masa\; atómica\\ &V_c=\text{Volumen de la celda primaria}\\ &\\ &\text{Este tipo de red tiene 2 átomos por celda, 1 en el}\\ &\text{centro y 1/8 en cada esquina}\\ &\text{Las medidas son en cm y gr. } 1A^{\circ}=10^{-8}cm\\ &\\ &\rho=\frac{4·26.97}{6.02214179 \times 10^{23}·(4.047479216\times 10^{-8})^3}=\\ &\\ &\frac{107.88}{399.3051014\times 10^{-1}}=2.7016935g/cm^3\end{align}$$El número de coordinación es 12, cada átomo tiene tocándole 3 a la derecha, 3 a la izquierda, 3 por arriba y tres por abajo.
$$\begin{align}&FEA=\frac{N_{atomos}V_{atomo}}{V_c}=\\ &\\ &\frac{4·\frac 43 \pi r^3}{\left(\frac{4r}{\sqrt 2}\right)^3}=\frac{\frac {16}{3}\pi r^3}{\frac{64}{2 \sqrt 2}r^3}=\\ &\\ &\\ &\frac{\sqrt 2}{6}\pi=0.7404804897\end{align}$$Uff, cuánto he tenido que consultar! Y eso es todo.
