Clasifica y resuelve las siguientes ecuaciones:

Los corchetes son lo que se emplean en La-Tex para englobar numeradores, denominadores, exponentes, radicandos y un sinfín de cosas.

a) La primera ecuación es exponencial y se escribiría de esta forma en el editor de ecuaciones:

(10^{5-x})^{6-x}=100

$$\begin{align}&(10^{5-x})^{6-x}=100\\ &\\ &10^{(5-x)(6-x)}=10^2\\ &\\ &(5-x)(6-x) = 2\\ &\\ &30 - 5x -6x + x^2 = 2\\ &\\ &x^2-11x +28=0\\ &\\ &x = \frac{11\pm \sqrt{121-112}}{2}=\\ &\\ &\frac{11\pm \sqrt{9}}{2} = \frac{11\pm3}{2}= 7\; y\; 4\\ &\\ &\end{align}$$

b) La segunda es logarítmica

$$\begin{align}& x= log(x^2-2)\\ &\\ &log \;x^4 = log(x^2-2)\\ &\\ &x^4 = x^2 - 2\\ &\\ &x^4-x^2+2 = 0\\ &\\ &\text{Llamamos }y=x^2\\ &\\ &y^2 - y +2 =0\\ &\\ &y =\frac{1\pm \sqrt{1-8}}{2}=\frac{1\pm \sqrt {-7}}{2}\end{align}$$

NO tiene respuesta reales. Supongo que con eso es suficiente. Si ya has dado los números complejos y te piden las soluciones complejas, mándame el ejercicio en otra pregunta que no es tan sencillo.

c) Es una ecuación con radicales.

Aquí también se usa el corchete en el editor de ecuaciones para englobar el radicando

$$\begin{align}&\sqrt{3-x} = x-1\\ &\\ &\text{Elevamos al cuadrado}\\ &\\ &3-x = (x-1)^2\\ &\\ &3-x = x^2 -2x + 1\\ &\\ &x^2 - x - 2 = 0\\ &\\ &x= \frac{1\pm \sqrt{1+8}}{2}=\frac{1\pm3}{2}=2 \;y \;-1\end{align}$$

Y eso es todo.