Chalazion en niña de 3 años

Mi hja de 3 años amaneció hace un mes con un pequeño bulto en el párpado superior del ojo, justo por encima del borde de las pestañas. Yo pensé en ese momento que era una picadura de mosquito ya que aquella misma noche la picaron en un brazo. Pero los días pasaban y el bulto se hacía más grande y más "compacto". A los 15 días la llevé a la pediatra y me dijo que parecía un chalazión. Me indicó que la masajeara suavemente y que si en 2 semanas no había bajado que volviera. El bulto ha crecido desde entonces y es muy duro. He vuelto a la pediatra y me ha dado un volante para el oftalmólogo pero estoy esperando que me den cita en el hospital que nos corresponde pero como parece que tardan estoy preocupada pues no sé si cuanto más tiempo pase puede empeorar o da lo mismo... Creo que no la molesta porque no la veo quejarse ni tocarse el ojo pero no sé si debería llevarla a un oftalmólogo privado para ganar tiempo.
¿Cómo se soluciona esto? Tengo entendido que se inyecta algo y sino, cirugía, ¿es así?.