Ecuación de van Der Waals

Para encontrar el volumen tiene que ser por algún método numérico o por medio del algún método analítico como el algoritmo de cardano o resolución de un polinomio.
La ecuación de Van der Waals es:
P = RT/(v-b)-a/(v^2)
¿Supongo qué ya sabes calcular a y b?, sino me dices...
Si reorganizas el volumen te quedaría el siguiente polinomio:
v^3 - (b+RT/P)v^2 + (a/P)v - ab/P = 0
Entonces ya podrías utilizar algún método que resuelva polinomios o incluso el método de Newton que es un método directo.
Es por medio de iteración
1.- Nuestra función objetivo:
f(v) = v^3 - (b+RT/P)v^2 + (a/P)v - ab/P
2.- Necesitamos que f(v) = 0
3.- Método de Newton-Raphson:
v1 = v0 - f(v0)/f'(v0)
Donde:
V1 es el nuevo volumen calculado (nuevo)
V0 es el volumen anterior(o inicial)
f(V0) es la función del volumen evaluado con el volumen anterior
f'(V0) es la derivada de la función del volumen evaluado con el volumen anterior.
Volumen anterior es la iteración pasada, para inicio de cálculo el volumen primero es el volumen ideal:
V = RT/P
Si sigues con las iteraciones serían
V2 = V1 - f(V1)/f'(V1)
V3 = V2 - f(V2)/f'(V2)... y así sucesivamente hasta que el volumen no varíe mucho.
Con este método sólo obtienes una raíz, si utilizas el volumen ideal como volumen inicial, obtendrás el volumen del gas.
Para el método de cardano, que es un método indirecto(analítico) puedes encontrar incluso hasta 3 raíces.
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Hasta aquí es importante lo demás es explicación
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La ecuación de Van der waals fue la primera aproximación para los gases reales. A diferencia de los gases ideales, un gas real puede condensarse, es decir, pasar de vapor a líquido. Dada que ésta transición de vapor a líquido ocurre un período de equilibrio líquido-vapor, a una temperatura, puedes encontrarte 3 volúmenes. El primer volumen más pequeño es el del líquido, el volumen más grande es el del vapor, y el volumen de en medio no tiene significado físico.
Más arriba de la temperatura de ebullición o abajo de la presión de vapor te encontrarás sólo un volumen: el volumen del vapor.
Por abajo de la temperatura de ebullición o por arriba de la presión de vapor te encontrarás sólo un volumen: el volumen de líquido.
En esta ecuación, no puedes obtener volúmenes negativos.