Practico Taekwondo STF desde hace 5 meses y si estiro o hago patadas de costado me duele la cadera.

A tu consulta la respuesta es muy simple, esto se debe, lo más probable, a una mezcla de los dos factores:
Aun te falta técnica y debes acondicionar tu cuerpo a tales movimientos, pues yo supongo que tu no tienes problemas a la cadera, cintura y/o espalda.
Ahora también me podría decir si el dolor que sientes es a nivel de articulaciones o ligamentos pues ahí habrían más entecedentes, de ser articular podría ser por algún problema o lesión y si es de las articulaciones, de ser moderado se debe a que al elongar los ligamentos deben doler un poco pues así sabemos que estamos exigiendo a estos, pero si es fuerte eso de debe a alguna lesión.
Ahora para agarrar más elasticidad no hay nada que puedas hacer pues esta esta relacionada con la amplitud de movimiento de tus articulaciones y uno nace con esto y si se trabaja desde muy infante, unos 4 años de edad se puede mejorar en algo, pero después ya no, lo que si se puede hacer son ejercicios para acostumbrar a tus articulaciones a los ejercicios.
Y lo otro es la llamada elongación que se refiere a la capacidad extensora de tus ligamentos.
Ahora yo a través de la web te puedo describir ejercicios, pero seria demasiado complejo, mucho más fácil es que le preguntes a tu instructor que te de ejercicios de elasticidad para tus articulaciones y de elongación y estos los trabajes a conciencia.
Ahora te doy unos puntos a considerar:
1) Has de trabajar a conciencia, pues así solo se puede mejorar
2) No debes hacer sesiones de estos tipos de ejercicios todos los días, debes dar un día de descanso a tu cuerpo, al referirme a estos no me refiero a las elongaciones propias para calentar el cuerpo, a lo que me refiero es que no se pueden hacer sesiones exigentes todos los días a sesión exigente me refiero a la usada para aumentar la elongación
3) Cuando hagas los ejercicios no hagas insistencias, pues las elongaciones de este tipo solo son indicadas como ejercicio precompetitivo, o sea antes de un torneo pues por una acción natural del cuerpo los músculos se tensan un poco con estos ejercicios, la forma de hacerlos enentrenamiento es manteniendo una abertura al elongar que te provoque un dolor suave y ahí mantener no menos de 20 segundos ni más de 2 minutos.
4) Después de tu entrenamiento repite por tu cuenta estos ejercicios por un lapso de 5 a 10 minutos
Ahora un ejercicio para tu patada de costado:
Ponte de frente a una cómoda o algo donde puedas apoyar el talón de uno de tus pies a una altura algo superior a tu cadera.
Ahora coloca el talón sobre ella y luego gira hasta colocarte en posición de patada de costado: para el cado de este ejercicio el empeine del pie que esta elevado estará tocando la superficie de apoyo y el talón de tu pie de apoyo estará apuntando a lo que usaste para apoyar tu otra pierna EL CAMBIO DE POSICIÓN (DE FONTAL A LA DE COSTADO) HAS DE HACERLA SIN QUE EL PIE QUE ESTA ELEVADO SE DESPEGUE DEL PUNTO DE APOYO.
Luego vuelve de la misma manera a la posición inicial y ahí ya tienes una repetición, esto has de hacerlo a lo menos 15 veces por pierna.