Pulsaciones altas y fatiga tras los primeros minutos

Tengo 37 años, peso 78 kg y mido 1,73. En 4 meses logré bajar 12 kilos a base de ejercicio y dieta normal (sin excesos) llegando a los 76. Ahora me mantengo, ya que voy 3 o 4 veces por semana a correr, haciendo 15 o 16 km semanales. Suelo tener la presión baja, por lo que a menudo me encuentro "flojo" (mi médico de cabecera dice que es normal que a veces me sienta fatigado, por la presión baja que suelo tener cuando me examina, aunque dice que es un "seguro de vida"), pero, después de 8 meses haciendo deporte, siento que cada vez me cuesta más, y no es un problema de voluntad o ánimo, es que a veces me fallan las fuerzas.
Normalmente, tras correr 4 km a un ritmo de 6 minutos el km, tengo las pulsaciones en torno a 180 por minuto. Luego recupero bien y me encuentro de maravilla, pero durante el ejercicio, hay días que hacer el tercer o cuarto km, me cuesta un mundo. Y la cuestión es que no avanzo en fondo, estoy estancado y me preocupa el tener las pulsaciones tan altas, aunque recupere bien y no tenga molestias destacables, a parte de una fatiga exagerada algunos días, independientemente de si he dormido bien o mal, y de si he comido mucho o poco.
En los últimos años me he hecho varios electrocardiogramas, acudiendo una vez al cardiólogo, sin que este detectara anomalías. No fumo, bebo muy poco (una cerveza cada dos o tres días), y no tomo café, ya que me cuesta bastante dormir.
¿Son normales las pulsaciones tan altas? (En reposo suelo tener entre 70 y 80)
¿Cómo puedo mejorar mi resistencia sin correr riesgos? ¿Debo hacer menos ejercicio o bajar el ritmo, o puedo aumentarlo? En ocasiones, mis pulsaciones superan las 190 por minuto si hago un sprint. ¿Puede ser peligroso? ¿Puede tener relación esto con la fatiga excesiva, o será por ser de presión baja?