El pedalier gira solo

Perdona por la tardanza en contestarte.
Efectivamente, el problema lo tendrás en el casete, bueno no exactamente en el casete, si no en el núcleo donde va anclado el casete,(suponiendo que sea de casete tu piña y no de rosca) si es de rosca, con un extractor te aconsejaría que lo sacaras de la rueda y dándole la vuelta con un poco de aceite de engrasar la cadena mismo, trates de metérselo por la ranura que tiene el piñon y la parte que enrosca a la rueda, una vez que haya entrado, hazlo girar varias veces con tus manos, si de la que lo estas girando con tus manos notas que "dentro" de la piña atasca, va rancio por momentos..., o sigues con el o pones uno nuevo nin, ya que no creo que te merezca la pena desmontar, limpiar, engrasar y poner bolas nuevas.
Si es de núcleo, osea si las coronas salen sueltas de la rueda, pues más de lo mismo, sacar el casete con un extractor, desmontar el eje de la rueda y con una allen creo recordar que de 10-12mm sacar el tornillo que sujeta el núcleo al buje de la rueda, por la parte de atrás lleva una torica de goma, sacar esa torica y tratar de meterle aceite por la ranura, poner la torica y hacer girar unas cuantas veces y volver a montar el núcleo en el buje, limpiar las pistas del buje, limpiar las bolas del eje y los conos, meter grasa, montar de nuevo y ajustar los conos, si aun así te sigue arrastrando, te digo lo mismo que en el caso anterior, o tiras así con el o de lo contrario núcleo nuevo, ya que desmontar un núcleo lleva su tiempo y requiere de cierta maña.
Un saludo y si algo más necesitas por aquí andaré.

Supongo que es de núcleo, como dices. Es un shimano deore. El extractor supongo que es una llave especial que tendría que comprar ¿no?

Efectivamente si es shimano deore, es núcleo.
No se si te merecerá la pena el gasto de comprar todo elmaterial que necesitas, pero bueno yo voy a ponértelo, tratar de explicarte la maniobra y después tu decides, si te compensa hacerlo tu o mandarlo hacer a tu mecánico habitual.
Extractor de piñones
Llave desmontacoronas
Llave de conos 14-15
Llave de conos 16-17
Llave inglesa
Llave allen 10mm (creo recordar)
Grasa consistente
Trapos viejos
Mira el extractor es esto que veras en este enlace.   http://ndr-i2.nodari.com.ar/Extractor_de_pinon.jpg
http://www.decathlon.es/products-pictures/gd-asset_11879532.jpg

Coges la rueda una vez sacada, la colocas en suelo firme, delante de ti y digamos que la rueda tiene que quedarte entre el piñon y tus piernas.
La llave de cadena la colocas por ejemplo en la 2ª o 3ª corona, no tiene excesiva importancia, agarrándola con la mano izquierda, y el extractor en la tapa estriada que sujeta el piñon al núcleo, llave inglesa en mano derecha para tirar a aflojar con el extractor, y desenroscar la tapa de cierre.
Cuando tengas la tapa de cierre fuera, las coronas quedaran sueltas, sácalas del núcleo sin miedo. Con las llaves de conos y la inglesa por el lado contrario al piñon, desenroscar la tuerca y el cono del buje, están aretados tuerca contra tuerca por lo tanto giramos en sentido inverso a las agujas del reloj la tuerca posicionada más afuera del eje, vamos aflojando tuerca y cono, igual lleva algún espaciador en medio, nada preocupante, una vez aquí, cuidadín que las bolas estarán sueltas dentro del buje, sácalas con sumo cuidado que no se pierda ninguna, y reservalas a un lado.
Pasamos a la extracción del núcleo, con la llave allen metida en su tornillo, con la rueda apoyada en suelo firme, y con un par de ... bien puestos tira aflojar, este también afloja en el sentido contrario a las agujas del reloj, si aun con un par bien puestos no puedes aflojar ese tornillo, pie sobre la llave y fuerza hacia abajo, acaba soltando.
Ya tenemos el núcleo fuera y separado de la rueda, ahora por la parte de atrás del núcleo, la parte que estaba pegada al buej de la rueda, veras que lleva una torica, si la retiras con cuidadín, veras que dentro se ven bolas, bien trata de meter aceite por ahí y volvemos a poner la torica, gíralo antes de instalarlo y comprueba que gira fino y que no se notan trompicones a la par que gira, limpiamos la pista sobre la que ruedan las bolas del eje, y colocamos el núcleo en la rueda apretándolo a muerte con el pie, limpiamos la pista del buje del lado contrario al piñon, y ponemos grasa en ambos lados, a continuación divide el numero de bolas que tienes y mitad para cada lado, cogemos de nuevo el eje y una vez limpia la grasa vieja, metemos en el buje y ajustamos los conos hasta que rueden finos, ya que tienes la piña desmontada pásale un trapito entre las coronas y montalas en el núcleo, veras que lleva estrías, hay una más ancha, del mismo tamaño que una estría más ancha que lleva cada corona, hazlas oincidir e irán entrando las coronas a su sitio, apretá de nuvo con el extractor y en un principio listo.
Suerte y si algo más necesitas por aquí andaré