Acostumbracion a flexiones

En principio, esto funciona de la siguiente forma, cuando haces un entrenamiento de fuerza con cargas, ya sea con cargas externas o con el propio peso, lo que consigues es romper algunas microfibrillas musculares. Posteriormente se activan una serie de procesos que lo que hacen es reparar esa microfibrillas rotas, generando otras de mayor tamaño. Es una de las formas de ganar fuerza, puesto que la sección transversal del músculo (tamaño) es proporcional a la fuerza.
Con esto te quiero decir que si no llegas a las 44 flexiones propuestas, es porque tu cuerpo aun no se ha adaptado a ello. Para solucionarlo e incrementar la velocidad de adaptación una buena solución sera realizar el máximo número de flexiones posibles como te dije y posteriormente acabar las series (o llegar a lo máximo posible) realizando las flexiones, pero en vez de apoyar los pies, apoyamos las rodillas. Lo que conseguimos con esto es reducir el peso a mover, ya que unicamente debemos de vencer a la parte superior del cuerpo.
Ademas como tu bien has dicho "siento que los músculos no me dan", a esto se le conoce en este mundo como "fallo muscular" y podemos relacionarlo con un entrenamiento de alta intensidad, por lo que veo que estas entrenando correctamente. Poco a poco iras notando las ganancias.
De todas formas es lógico que al principio cueste un poco si nunca has realizado esta actividad, lo importante es ser paciente, entrenar con intensidad y respetando la frecuencia semanal propuesta. Si haces esto, no creo que tengas ningún problema de llegar al numero de flexiones propuesto.

¿Pero trato de hacer todo el día flexiones? ¿Es decir cuando este aburrido me pongo a hacer flexiones aver hasta cuando llegue o eso le hace mal al musculo? ¿Cuánto debería dejar descansar el musculo para volver a hacer?

No, debes de seguir la rutina propuesta, pero cuando no puedas seguir realizándolas completas, apoyas la rodilla, de esta forma es como si redujeras el peso a levantar y así podrás continuar.
Es muy importante que respetes los tiempos de descanso, puesto que el músculo crece mientras descansa. Si realizas eso, al día siguiente el entrenamiento será menos intenso, puesto que te encontraras cansado, por lo que sera contraproducente.
"entrenando en el camino correcto..."

Podre marcar el pecho y los otros músculos haciendo ejercicios en casa igual que en el gimnasio o el gimnasio siempre marcara mas/mejor?