Desvincularse de los seguros de hogar y vida ligados a una hipoteca.

Buenos días expertos,
tengo unos seguros (vida y hogar) vinculados ya desde hace más de 5 años a una hipoteca. Estos seguros se contrataron "obligatoriamente" con el banco crediticio y actualmente la suma de ambos seguros asciende a 1.400 €/año.
He ido a la entidad bancaria para consultar si puedo negociar con otras compañías de seguros que me ofrezcan un precio más razonable. En la entidad bancaria me dicen que no, que el contrato lleva vinculado esos seguros y no puedo negociarlo en otras aseguradoras.
Mis preguntas son las siguientes:
- ¿Puedo negociar con otras aseguradoras el precio de los seguros de vida y hogar sin que por ello reciba ninguna penalización por parte del banco?
- ¿Cuáles o cual son los seguros que obligatoriamente he tener contratados? Ya que quizás con tener sólo el seguro de hogar sería suficiente. He oído por ahí que el único seguro que me obligan tener dado de alta es el de Incendios para Hogar.
Tan pronto como me llegue una respuesta satisfactoria y aclaratoria valoraré la respuesta rápidamente.
Gracias de antemano,
Oskar