¿Es posible cambiar el titular de una hipoteca?

Estoy pensando en regalar un piso con la parte de hipoteca que queda por pagar, y me gustaría saber si es posible hacer un cambio de titular en el banco o sería necesario realizar una nueva hipoteca.

También quisiera saber los gastos que supone el cambio de escrituras del piso (notario, hacienda...) al tratarse de un regalo.

Gracias,