Deducción por movilidad geográfica.

Hola! Mi caso es el siguiente: encontré un trabajo y al comenzar estaba inscrita al INEM de mi ciudad. Al comenzar a trabajar primero eran 2 meses de formación en mi propia ciudad, y luego me trasladaron al finalizar esos dos meses a otra ciudad, por lo que tuve que alquilar un piso, etc. Quería saber si puedo optar a la deducción por movilidad, o al estar esos dos primeros meses en la misma empresa pero en mi ciudad no tengo opción a ello.
Otra pregunta es que al trasladarme yo no cambie mi domicilio fiscal ni me empadrone en esa nueva ciudad, ahora al hacer la declaración tengo que poner como domicilio habitual el piso que tengo alquilado para poder deducir las cuotas del alquiler, ¿tengo qué hacer el cambio de domicilio fiscal? ¿Y tendré algún problema por no haberlo hecho con anterioridad?
Muchas gracias