Problema con impuesto de transmisiones

Tu caso es un tema de prueba, si puedes probar que la transmisión se produjo realmente en el año 1974 entonces el impuesto estaría prescrito y no habría que pagarlo.
Ahora bien, el contrato privado no prueba nada, sino que hay que acudir a otros medios de prueba, medios de prueba que te solucionarían definitivamente el problema serian los siguientes:
1.- Que el contrato privado se hubiera presentado a un funcionario publico antes del 2007
2. Que el vendedor hubiera fallecido antes del 2007 y que se pueda demostrar que la firma que aparece en el contrato privado es la suya.
3.- Que el contrato se hubiera incluido en una escritura publica antes del 2007
En caso de que no concurran las circunstancias anteriores entonces tendrás que acudir a medios de prueba circunstanciales bajo los que hacienda o la justicia te puede dar la razón:
Por ejemplo, contrato de luz, agua, comunidad de propietarios, impuestos locales, declaraciones juradas de vecinos, papeles bancarios de 1974 que prueben que se transmitió a favor del vendedor por 6000 euros, etc.
El problema de esta segunda vía, es que, o existen prueba categóricas de que efectivamente la transmisión se produjo en el año 1974 o sino el recorrido de
- Propuesta de valoración provisional
- Recurso de reposición
- Reclamación económico administrativa
- Recurso contencioso administrativo antes los tribunales de justicia
puede ser muy costoso para ahorrase pagar 14.000 euros.

Muchísimas gracias por tu respuesta. Es muy completa y me has puesto en la línea de actuación a seguir. Sólo una aclaración antes de cerrarla. Dicha vivienda ha sido su residencia efectiva desde el mismo momento de la compra, es decir, que está empadronado en ese domicilio desde la fecha y hasta el día de hoy, y que entiendo que no será complicado demostrar dicha circunstancia. ¿Crees que eso facilitaría las cosas?
De nuevo, muchas, muchísimas gracias, no imaginas cuánto valoro tu ayuda.

El que este empadronado es una prueba mas, pero no es definitiva dado que un alquilado puede estar empadronado.
Como he comentado habría que buscar pruebas de que la residencia es la suya, a estos efectos si para empadronarse aporto el contrato privado, eso si ayudaría. También ayudaría que el IBI estuviera a su nombre.
En todo caso dile a tu familiar que el camino no es sencillo y que la administración no admite pruebas así como así.