Duda sobre la ayuda de 426 euros

Mi padre está cobrando el subsidio de 426 euros desde hace casi 3 años, mi madre no cobra nada y los dos están empadronados en mi casa aunque viven en otro sitio. Mi pareja está empadronada en su casa que acaba de vender, los dos vivimos juntos en mi casa y debe empadronarse ya en mi casa junto a su hija al vender la suya. Ella está cobrando 580 euros de paro y yo estoy trabajando y cobro unos 1200 euros, tenemos en común un bebe de 8 meses. Con todos éstos datos quisiera saber si mi pareja se empadrona en mi casa (yo lo estoy)¿a mis padres les pueden quitar la ayuda de los 426 euros? ¿deben empadronarse en su casa para evitar ésto? He leído por ahí que al estar todos empadronados en una vivienda y entrar cierta cantidad de dinero, le pueden retirar la ayuda a mis padres (aunque realmente no viven aquí). El motivo de que estén empadronados en mi casa es por el tema del correo ya que en en la suya no llega.

Muchas gracias

Un saludo.