Seguro de flota para compraventas de turismos

Quisiera saber algo referente a seguros de automóviles, en concreto a seguros de flota, es decir si este seguro te cubre al 100%, independientemente de quién sea el conductor.
El caso mío es que he comprado un coche a un intermediario de un compraventa, que no se cual es, el caso es que como el auto no estaba a nombre de quién me lo vendía, pues al parecer está a nombre de una empresa de renting, le dí una señal sobre el valor del turismo y le puse la condición de que no le terminaba de pagar hasta que este no estuviese a mi nombre, pues el trato entraba el valor de la transferencia por parte del vendedor.
Bien pues mi pregunta es que al no estar a mi nombre, aunque tengo el justificante provisional para 60 días de una gestoría que lo está tramitando, no puedo asegurarlo, por lo cual al comentárselo al vendedor me dijo que no me preocupara pues el vehículo hasta que no esté a mi nombre seguirá con el seguro de flota que tiene concertado la empresa compraventa para quién este trabaja.
Tengo serias dudas sobre si verdaderamente estoy cubierto dado que el vehículo lo estoy utilizando en estos momentos sólo yo sin que el vendedor de la empresa vaya conmigo.
¿Puedo estar tranquilo o tengo que intentar de sacarle yo otro seguro propio?.