Quiero vender mi piso y comprar otro urgente

Lo primero, si no tenéis comprador para vuestro piso, y no podéis pagar las dos hipotecas, os recomiendo que no hagáis el cambio, ya que aunque te vendan en la inmobiliaria que con la hipoteca puente no pagas nada de la nueva durante un plazo (1 o 2 años), y que en ese plazo ellos te buscan un comprador, corréis el riesgo de que vencido el plazo no se venda la vivienda y tengáis que pagar los dos préstamos, y si no podéis pagarlos podéis perder los dos.
Con lo que si podéis pagar los dos préstamos sin problemas adelante, pero si no, a esperar a tener comprador para el vuestro y después compráis vosotros.
En cuanto a los pasos que hay que dar, primero poner a la venta el vuestro en una inmobiliaria, que posiblemente también os busque la financiación, pero no estaría de más ir a la entidad donde tenéis la hipoteca actual e informaros si reunís las condiciones para que os den un nuevo préstamo y en que condiciones os lo darían.
Pero repito, no es el mejor momento para encontrar comprador y os podéis meter en un lío.