¿Con tu número de cuenta bancaria te pueden sacar dinero o hacer movimientos sin mi autorización?

Respecto a la primera pregunta, solo los titulares de una cuenta pueden sacar dinero de ella. No obstante, si alguien (una empresa por ejemplo) tuviera su número de cuenta, podría mandar un recibo a su cuenta (como el de la luz, gas, etc...) y su entidad bancaria pagarlo pensando que ese recibo es correcto. Si ello sucediera, vd. puede devolver ese recibo aún habiendo pasado bastantes días, aún así es algo muy improbable que suceda.
En respuesta a la segunda pregunta, lo único que tiene que hacer es una transferencia desde el BBVA si tiene cuenta o si no tiene cuenta hacer una transferencia "por caja" desde cualquier entidad, pero debe de tener siempre el número de cuenta al que va a hacer el ingreso.