Padecí un cáncer y una leucemia en mi infancia. ¿Puedo ser vigilante de seguridad?

Pues claro que sí, no hay ningún tipo de problemas, lo único es que tendrás que pasar las las pruebas físicas y teóricas que se establecen. Para ello, tendrás que prepararte en una academia y presentarte cuando salgan las convocatorias en la comunidad autónoma a la que correspondas. Si te pasas por el Cuerpo Nacional de Policía, ellos te informarán de todo. A parte, también tendrás que reunir los requisitos generales que son los que te detallo:
Para poder participar en las pruebas de selección que convoque la Secretaría de Estado, los aspirantes deberán reunir los siguientes requisitos:
a) Ser mayor de edad y no haber cumplido los cincuenta y cinco años.
b) Tener la nacionalidad de alguno de los Estados miembros de la Unión Europea o de un Estado parte en el Acuerdo sobre el Espacio Económico Europeo, o bien que le sea aplicable lo dispuesto en la legislación sobre régimen comunitario conforme al Real Decreto 240/2007, de 16 de febrero.
c) Estar en posesión o en condiciones de obtener el titulo de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria, de Técnico, u otros equivalentes a efectos profesionales, o superiores.
d) Poseer la aptitud física y la capacidad psíquica necesarias para el ejercicio de las funciones de vigilante de seguridad sin padecer enfermedad que impida el ejercicio de las mismas y reunir los requisitos necesarios para prestar servicios de seguridad privada, a tenor de lo dispuesto al efecto en el Real Decreto 2487/1998, de 20 de noviembre, por el que se regula la acreditación de la aptitud psicofísica necesaria para tener y usar armas y para prestar servicios de seguridad privada.
e) Carecer de antecedentes penales.
f) No haber sido condenado por intromisión ilegítima en el ámbito de protección del derecho al honor, a la intimidad personal y familiar y a la propia imagen, del secreto a las comunicaciones o de otros derechos fundamentales en los cinco años anteriores a la solicitud.
g) No haber sido sancionado en los dos o cuatro años anteriores, respectivamente, por infracción grave o muy grave en materia de seguridad.
h) No haber sido separado del servicio en las Fuerzas Armadas o en las Fuerzas y Cuerpos de Seguridad.
i) No haber ejercido funciones de control de las entidades, servicios o actuaciones de seguridad, vigilancia o investigación privadas, ni de su personal o medios, como miembro de las Fuerzas y Cuerpos de Seguridad en los dos años anteriores a la solicitud.
j) Poseer diploma o certificación acreditativa de haber superado el curso o cursos corrrespondientes en los centros de formación de seguridad privada autorizados por la Secretaría de Estado de Seguridad.
El personal con las denominaciones de Guarda de Seguridad, Controlador u otras de análoga significación deberá haber desempeñado funciones de vigilancia y de control en el interior de inmuebles con anterioridad al día 31 de enero de 1996.
Los nacionales de Estados miembros de la Unión Europea o de Estados parte en el Acuerdo sobre el Espacio Económico Europeo, cuya habilitación o cualificación profesional haya sido obtenida en alguno de dichos Estados para el desempeño de las funciones de seguridad privada en el mismo, podrán desempeñar actividades o prestar servicios de seguridad privada en España, siempre que, previa comprobación del Ministerio del Interior, se acredite que cumplen los siguientes requisitos:
a) Poseer alguna titulación, habilitación o certificación expedida por las autoridades competentes de cualquiera de dichos Estados, que les autorice para el ejercicio de funciones de seguridad privada en el mismo.
b) Acreditar los conocimientos, formación y aptitudes equivalentes a los exigidos en España para el ejercicio de las profesiones relacionadas con la seguridad privada.
c) Tener conocimientos de lengua castellana suficientes para el normal desempeño de las funciones de seguridad privada.
d) Los previstos en las letras a), e), f), g), h) e i) del apartado anterior.
La carencia o insuficiencia de conocimientos o aptitudes necesarios para el ejercicio de las actividades de seguridad privada en España de los nacionales de Estados miembros de la Unión Europea o de Estados parte en el Acuerdo sobre el Espacio Económico Europeo, podrá suplirse por aplicación de las medidas compensatorias previstas en la normativa vigente sobre reconocimiento de cualificaciones profesionales.
La pérdida de alguno de los requisitos indicados producirá la cancelación de la habilitación, que será acordada por el Ministro del Interior, en resolución motivada dictada con audiencia del interesado.
La inactividad del personal de seguridad por tiempo superior a dos años exigirá su sometimiento a nuevas pruebas para poder desempeñar las funciones que le son propias.
Visita la página siguiente:
http://www.mir.es/SGACAVT/personal/vseguridad/requisitos.html

¿Y por qué la policía Nacional me excluye?

En los cuadros de exclusiones de las fuerzas y cuerpos de seguridad, se suele establecer que será motivo de exclusión aquellas enfermedades que puedan suponer incapacidad en el sistema locomotor, cardiovascular, trastornos hematológicos, sistema renal, enfermedades ginecológicas, l sistema respiratorio, sistema endocrino, sistema neurológico, infecciones, problemas dermatológicos o cualesquiera otra afección, trastorno o problema, que puedan suponer una incapacidad para prestar este tipo de servicios.
Lo que desconozco puesto que no soy médico es si la leucemia altera de alguna u otra forma los sistemas que te he nombrado. Seguramente debido a esto es por lo que te excluirían de la Policía Nacional. Si ha sido así, han debido de decirte el motivo de la exlusión, pero te adelanto que las condiciones de acceso con respecto a las capacidades psicofísicas suelen parecerse.
Lo cierto y verdad es que te he respondido desconociendo la repercusión que esta enfermedad tiene con respecto al organismo y a su sistema inmunitario, puesto que como te he dicho, no soy médico, por lo que te presento mis disculpas.
Las condiciones psicofísicas se establecen para la seguridad privada en el Real Decreto 2487/1998, de 20 de noviembre, por el que se regula la acreditación de la aptitud psicofísica necesaria para tener y usar armas y para prestar servicios de seguridad privada.
Si lo deseas, puedo responderte en un par de días y decirte con seguridad si tendrías problemas o no para presentarte y si no lo sabes, por qué se te excluyó por este motivo.

Además, por lo que entiendo, ya se superó la enfermedad, ¿no? Puesto que me dices que fue de niño.