Raíces de un polinomio
Hola, quisiera que alguien me ayudara con el siguiente polinomio, estoy estudiando resolviendo una serie para estudiar para un examen, y me aparece el sig polinomio f(x)=2(x^6)-(x^5)-2(x^2)+x, con i como una de sus raíces, quisiera saber si alguien me puede dar una explicación un poco extensa, ya que creo que estoy algo perdido, porque a lo que recuerdo, ¿si i es una de sus raíces otra raíz es su conjugado cierto? Osea -i, bueno, gracias por su atención y la molestia que se tomen al ayudarme
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Respuesta de canalrev
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Esta pregunta iría un poco mejor en la categoría de matemáticas, pero vamos con ella.
2(x^6)-(x^5)-2(x^2)+x=0 --> x·(2x^5-x^4-2x+1)=0 --> x=0 ó (2x^5-x^4-2x+1)=0
Ya tenemos la primera raiz x=0.
el resto son las raices de 2x^5-x^4-2x+1
2x^5-x^4-2x+1 =0 lo resolvemos por la regla de Rufini
y dan las raices x=0,5, x=1, x=-1
la descomposición del polinimio es
2·x·(x+1)·(x-1)·(x-0,5)·(x^2+1)=0
las dos raices que faltan son las raices de x^2+1=0 --> x^2=-1 --> x=i, x=-i
2(x^6)-(x^5)-2(x^2)+x=0 --> x·(2x^5-x^4-2x+1)=0 --> x=0 ó (2x^5-x^4-2x+1)=0
Ya tenemos la primera raiz x=0.
el resto son las raices de 2x^5-x^4-2x+1
2x^5-x^4-2x+1 =0 lo resolvemos por la regla de Rufini
y dan las raices x=0,5, x=1, x=-1
la descomposición del polinimio es
2·x·(x+1)·(x-1)·(x-0,5)·(x^2+1)=0
las dos raices que faltan son las raices de x^2+1=0 --> x^2=-1 --> x=i, x=-i
