Se ha cedido la custodia de 2 niñas a la pareja de la madre ante notario, ¿Problemas legales?

Buenas, mi pareja y yo convivimos desde hace 10 años juntos, ella tenia 2 hijas de una relación anterior donde no habían contraído matrimonio, las niñas tienen ahora 12 y 11 años, el padre en todos estos años rara vez ha pasado una pensión, en 12 años pueden haber sido unos 1500 euros en total, hace 2 años me ofrecieron trabajo en el extranjero a lo cual accedí pero previamente el padre y mi pareja (la madre) me cedieron la custodia legal de las niñas ante notario, previniendo cualquier problema legal que pudiera haber para sacarlas del país. Una vez cedida la custidua, mi pareja y yo nos vinimos al extranjero donde ella y las niñas se han hecho residentes, aunque yo de momento no soy residente en este país, hoy por hoy el padre amenaza con anular esa custodia otorgada unilateralmente y con denunciar por rapto después de 2 años de residencia de las niñas y la madre, a lo cual nosotros amenazamos de denunciar por no pasar la pensión durante los 12 años y que nunca se denuncio claro esta, mi pregunta es: al ceder la custodia le exime de pagar la pensión? Puede unilateralmente revocar esa custodia, denunciarme por rapto a mi al no ser residente en el país y por ello no tener que litigiar en este país? Que pasos debería seguir en vista a esta situación? Muchas gracias de antemano