¿Sirve un documento firmado para contrastar que mi hijo vive con su abuela?

Mi marido tiene 2 hijos, un niño de 11 años y una niña de 10, de una relación anterior.Mi marido pasa una pensión alimenticia a su ex mujer por ambos niños ya que es ella la que tiene la custodia. Hace unos meses nos hemos enterado que el niño esta viviendo con su abuela materna y mi marido va a solicitar modificación de medidas para que su ex mujer deje de recibir la pensión del niño.¿ puedo contrastar esta situación ante el juez si la abuela materna me firma un documento afirmando que el niño vive con ella? La abuela es conforme en firmar dicho documento. ¿En la modificación de medidas puede hacer el juez que le pase la pensión a la abuela materna por tener al niño viviendo con ella?Muchas gracias