¿Qué derecho tiene mi hija a pensión alimenticia si su padre no trabaja?

hace aproximadamente.te un año me separe de mi pareja, con la cual tenia una hija en común y no estábamos casados ni inscritos como pareja de hecho. Desde que me separe el abandono el domicilio ya que el alquiler de la vivienda estaba a mi nombre. No hemos arreglado legalmente la situación de la niña, que tiene 3 años actualmente, ni tampoco pensión alimenticia. Pasa con su padre un fin de semana cada 15 días y la mitad aproximadamente de las vacaciones. La cuestión es que quiero legalizar la situación de custodia y reclamar una pensión para la niña porque no abona nada. Yo trabajo y gano unos 11000 euros al año por lo que creo que puedo solicitar un abogado de oficio. El padre hace trabajos en negro de reparaciones pero lleva desde 2005 sin trabajar con nomina. Mi pregunta es si puedo solicitar un abogado de oficio para iniciar yo la petición de custodia y si tengo alguna posibilidad de que le fijen una pensión dada la falta de interés de encontrar trabajo por parte de su padre, ya que como vive en casa de su madre con los gastos satisfechos no necesita mas ingresos que los que tiene por su cuenta en negro. El año pasado estuvo trabajando 6 meses como camarero y se que solicito el subsidio de desempleo por tener menores a cargo pero tampoco ha ingresado ninguna cantidad aun cobrando eso. ¿podéis ayudarme? Gracias