Tengo un contrato firmado pero no me dan el trabajo

Estaba desempleada y me llamaron para un trabajo. Después de las entrevistas de rigor me dijeron que el trabajo era mío y que pasase a firmar el contrato. Pero justo el día de mi incorporación, me dijeron que había problemas en el cliente y que aún no podía incorporarme. Como el contrato estaba firmado quedamos en romperlo y hacer uno nuevo el día de mi incorporación definitiva.
De eso ya hace 3 semanas y me seguían prorrogando más y más mi incorporación. Finalmente me dijeron ayer que el proyecto no iba a salir, y que lleve el contrato para romperlo.
He perdido un mes de búsqueda de empleo y he rechazado otras ofertas a causa de esto. ¿Puedo denunciarles, o exigirles de alguna manera el pago de estas tres semanas? Aún conservo el contrato firmado (no dado de alta, pero sí firmado y sellado).
Muchas gracias de antemano! Realmente ya no sé que hacer, en mi oficina del INEM no pueden darme una solución según dicen, y en Información Laboral básicamente me han dicho lo mismo y además de muy malas maneras...