¿Deben permitirme intercambiar un turno de día por uno de noche con una compañera?

Soy auxiliar de enfermería y llevo casi 20 años trabajando en el turno de noche en un hospital, hace ya unos meses me estuvieron haciendo pruebas debido a mis problemas de salud y a pesar que ellos no son consecuencia de trabajar de noche, si que me dijeron los médicos que el hecho de trabajar en este turno repercutía negativamente sobre mi estado de salud.
Hace 4 meses, realize una carta dirigida a la supervisora de turno y a la responsable de recursos humanos solicitando que cuando fuese posible y siempre que ello no implicase ningún problema organizativo en el hospital, me gustaría cambiar mi turno al de mañana/tarde. Me reuní con los responsables del departamento y me dijeron que lo tenían en cuenta y en cuanto fuese posible se realizaría el cambio.
Comentándolo con una compañera que tiene la plaza en el turno de día, me dijo que ella se quería cambiar a la noche, que podríamos hacer el cambio entre nosotras, así que realizamos un escrito y se lo dimos a la supervisora y esta nos dijo que no había ningún problema en hacer este cambio, pero ahora, la directora del departamento de recursos humanos dice que es imposible hacer el cambio, ya que esto no esta permitido porque las plazas tienen que salir a sorteo si alguien no las quiere... Cabe decir que se trata de una fundación privada, no esta vinculada ni a la Generalitat ni nada...
Entonces mi pregunta es... ¿no tengo ningún derecho a cambiar en turno de día? ¿Es legal que no nos dejen hacer el cambio? No veo
El porque no se puede realizar el cambio con otra compañera que quiere mi plaza... Me gustaría a ver si me pudiese decir algo para rebatirle a la jefa del departamento cuando vaya a hablar con ella.