Reconocer categoría profesional

Trabajo en una empresa municipal desde hace tres años, tengo la categoría profesional que me correspondía cuando entré en la empresa. Las categorías de los trabajadores van en función de la titulación que tenga cada uno al margen del trabajo efectivo que realicen. Cuando empecé a trabajar realizaba las funciones propias de mi categoría más las funciones correspondientes a una categoría superior. En el equipo de trabajo realizaba las mismas funciones que otro compañero que si tenía reconocida la categoría de acuerdo con su titulación (era diplomado). Después de un año cambió la organización del equipo de trabajo y aumentaron mis responsabilidades, nos repartíamos el trabajo equitativamente sin tener en cuenta categorías, en este equipo había técnicos con diferentes categorías correspondientes a su titulación (bachillerato, diplomados y licenciados). Mi situación contractual siguió siendo la misma.
Hace unos meses me diplomé en los estudios que estaba cursando y he solicitado que me reconozcan la categoría correspondiente a mis estudios. Me han respondido que no lo reconocen porque las funciones que desempeño son las que recoge mi contrato, lo cual es falso.
Me gustaría saber que pasos debería dar ahora:
- Insistir a la empresa presentando pruebas del trabajo que llevo realizando.
- Dirigirme a inspección de trabajo (no se si es procedente).
- Reclamar en los juzgados de lo social, en este caso quisiera saber cuánto podría costarme, en que plazo aproximado podría tener una resolución y si sería procedente reclamar que me paguen desde que efectivamente realizo ese trabajo y de acuerdo con el trabajo realizado en lugar de con la titulación.
Gracias

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