Re-alquiler de vivienda

Por fin he encontrado piso de alquiler, pero cuando me he decidido por uno, la persona que me lo enseñó me comenta que no es la propietaria del piso, que es la inquilina, por lo que no me puede hacer contrato.
Me asegura que lo hace únicamente para no perder el piso, ya que lo quiere conservar como inquilina, y por eso lo realquila haciendo ver que ella vive allí.
El hecho es que sin contrato no sé si meterme pues no sé qué derechos tendría como inquilino si es que tendría alguno. Mi idea es hacer un contrato privado entre ella y yo, pero siempre sabiendo qué derechos tendría luego ante cualquier problema, o si por ejemplo ella decide recuperar el piso, o echarme por cualquier causa. ¿Podría hacerlo en cualquier momento? Si fuera positivo hacer un contrato privado, ¿qué sería interesante incluir?
Gracias de antemano!
Gracias a todos!