Puedo perder la custodia de mi hija

El tema es el siguiente, para enero de 2011 nacerá en alicante mi hija paula, su padre y yo no estábamos casados y dejamos la relación en julio de este año. Lo cierto es que la relación se acabo por terceras personas por parte el, pero a raíz de eso el descubrió que yo le había estado mintiendo en casi todo, era algo que no podía remediar en aquel momento, le mentí en mi nombre, en mi situación familiar, con respecto a mi trabajo, etc, etc.actualmente y de forma voluntaria estoy recibiendo tto para dejar de hacer este tipo de cosas. El tema es que mi expareja se agarra a estopara decirme que cuando nazca la niña pedirá informes psicológicos de mi en el juicio por la custodia y me la quitara. Yo se que seré una buena madre, ya que mi error no me incapacita pra ello, ademas ya soy ejemplar con mi embarazo. ¿Quiero saber si es cierto que perderé por ello la custodia de mi hija? Otro dato es que cuando nazca la niña viviremos a unos 50km de distancia el uno del otro.