¿Puedo pedir la custodia total de mi hija si la madre tiene problemas psicológicos?

Voy a contar mi triste historia, intentaré comprimirla lo maximo posible, espero que el hecho de contaros mi situacion me pueda servir al menos para desahogarme.
Tengo una niña de un año, la cual no veo hace semanas.
Cometí un gran error en el pasado, y fue decidir tener un hijo con una persona desconocida, ambos tras contactar por internet para tal efecto, decidimos llevarlo a cabo.. Y aqui empieza mi pesadilla ( haciendo referencia a la madre, por que mi hija es sin duda lo mejor que me ha pasado jamas).
Ya nada mas nacer la niña, en el Hospital, la madre no me dejaba cogerla, yo vivia en una ciudad a 600 km de ella, yo y toda mi familia nos desplazamos unas semanas antes del nacimiento para estar alli. Lo que me sucedió esos dos dias en el Hospital fue el preludio de lo que se avecinada.
En la habitacion del Hospital ella cogía a la niña y casi tenia que pedir permiso para tomarla en brazos, mientras ella a veces accedia a regañadientes, habiamos pactado que yo pasaria las noches en la habitacion para esTar con mi hija recien nacida, sin embargo ella decidio de repente que se quedaba su madre, por lo que yo me tuve que ir y solo pude visitar unas horas a mi hija durante el dia, como si fuero un amigo de los padres que viene a dar la enhorabuena, pase las horas completamente roto, llorando por los pasillos del hospital.
Cabe mencionar que durante el embarazo, ella me invito a pasar unas semanas en su casa, para alla que fui, tuve que abandonar la casa en 2 dias, me trataba con desprecio, se quejaba y me reñia y gritaba por dejar una puerta de la habitacion abierta, por no dejar la posicion de uno de los botones de microondas a su posicion anterior despues de haberlo usado, por desenchufar una estufa del cabLe en lugar de hacerlo del boton, me decia que a su hija cuando naciera no le iba a dar besos si fumana ( lo curioso es que ella fumaba tambien y ahora, curiosidades de la vida, ya no fumo). En fin, tuve que salir de alli a toda urgencia, alli me di realmente de donde me habia metido, esta chica tenia problemas mentales de gran magnitud y lo que mas me preocupaba era como podria afectarle a mi hija en un fututo.
Pues bien, lo relatado hasta aqui no es nada, minucias comparado con lo que estaba por llegar.
Dos dias despues de nacer mi hija, ella me llamo diciendome que yo no era el padre, que su hija no me necesitaba a mi para nada, me dijo que se habia estado acostando con varios hombres a la vez para ser madre y que yo no era el padre. Se fue al registro civil y registró a la niña como madre soltera, no me dejaba ver a mi hija, estuve mas de una semana sin poder ver a mi hija recien nacida. Mi hermanó medió en el asunto y la hizo recapacitar, me llamo y me dijo que ya podia verla, que si era el padre y que no entendia porque habia hecho eso, nos fuimos a registrarla ambos como padres. Durante esa semana se me vino el mundo encima, tenia una hija que habia sido muy deseada, habia cumplido el sueño de mi vida, sin embargo no podia verla. Me tuve que limitar a verla en fotos y videos que le pude hacer en el Hospital, las veia en foos a la ve que lloraba y completamente hundido sin llegar a entender nada. Mas tarde ella justifico su actitud a cambio hormanal para mas tarde aleagr que no me dejo verla porque no le habia dicho que en el pasado me habian ido mal unos negocios y acumule algunas deudas.
A todo esto, como mi residencia anterior estaba a 600km de mi hija, yo antes de que naciera me vine solo para su ciudad actual, Cádiz, me vine solo, sin conocer aqui a nadie, comence una vida de cero, sin amigos, sin familia, todo por estar cerca de mi hija.
Despues de su arrepentimiento por haber hecho todo eso, me dejó verla, iba todos los dias a verla durante 2 o 3 horas, despues de 2 meses le pregunto que si podriamos ir a Murcia, donde esta toda mi familia a que vean a la niña, acepta, vamos unos dias y ella se enamora de mi. Yo con todo lo que me habia hecho ella, no queria mantener relacion sentimental, pero si queria llevarme bien con ella, porque eso iba a beneficiar a nuestra hija y a mi a la hora de poder estar con ella. Ella de repente empieza a tratarme muy bien y a decirme que soy el mejor padre que mi hija podia tener, por primera vez me hace sentir Padre, disfruto durante un tiempo muchisimo con mi hija, claro ella esta enamorada y.. Comienzas las presiones, me dice que si quiero seguir viendo a la niña con regularidad tengo que estar con ella, porque ella no va a estar disponible siempre para mi. Yo intento andarme con pies de plomo, le digo que el tiempo dira, que con lo que me habia hecho sufrir que tenia que verlo muy claro. Le pedi por favor que pasara lo que pasar que no metiera a nuestra hija por medio.
Pasan unos meses, ella se da cuenta que no es correspondida en sus intenciones, conoce a un chico y otra vez comienza mi particular calvario.
Mete al chico este en su casa ( es totalmente libre de hacerlo, faltaria mas), me envia fotos por whattsapp con mi hija jugando con condones sobre la cama con el texto "que jartá de reir, mira la niña como juega con los condones que te dejaste anoche", para ma tarde decir "perdona, este mensaje no iba para ti". Comienza a limitarme las visitas de mi hija.
Yo me lo callo todo y no le recrimino nada, consciente que la cosa puede empeorar si se le monta la vena, ya que creo que tienes problemas graves de salud mental. Proviene de un entorno familiar conflictivo, la madre (abuela) fue lamentablemente agredida fisicamente y continuadamente por su pareja, ella misma (la madre de mi hija) sufrio agresiones, inlcuso un sobrino de 6 años ( me preocupa esto mucho tambien porque me hija a veces se queda con ellos, aunque yo no quiera)
Acto seguido me dice que se ha pueso en contacto con un periodico de tirada nacional para contar la historia de como nacio su hija, es decir, entre dos desconocidos que han contactado por internet con la intencionde compartir parentalidad.
Le digo que ella cuente lo que quiera, pero que respete que yo no quiera dar a conocer la historia, tengo familia lejana y amigos que no lo saben y no queria airearlo, que respetara mi intimidad y sobre todo que respetara la intimidad de nuestra hija, que ella era muy pequeña, que como no podia tomar decisiones y nosotros teniamos que tomarla por ella, que la mejor opcion era no hacer eso y protegerla, que ella decidiera en un futuro si queria que se superia como fue concebida, que no nos beneficiaba en nada contar esa historia. Ella hizo caso omiso, concedio una entrevista a un periodico de tirada nacional, contanto la historia y con fotos a toda pagina de mi hija de frente.
Tuvo cierta repercusion, tanto en mi ambito familiar como nacional, a nivel nacional se interesaron radios y televisiones, salió entrevista en una cadena de ambito nacional, cadena muy popular a contar la historia, ademas contanto mentiras, yo me quede al margen de todo, me opuse a que lo hiciera, pero tampoco podia forzarla. Todo aquello me hacia pensar que mi hija era un juguete para la madre.
A continuacion, y ya con su nuevo novio de madrid, ella hizo 2 o 3 viajes para verle, incluso una de las veces la niña estaba muy mal, con bronquitis y fiebre, aun asi ella se fue dejando aqui a la niña. Yo encantado porque estaba conmigo, pero me sabia muy mal el poco interes y responsabilidad que estaba mostrando. Para colmo uno de esos dias en madrid llego a sus manos una foto de la niña que habia salido a la calle con una...