¿Me pueden multar dos veces por la misma infracción?

El día 11/10, aparque mi coche en una zona de minusválidos( juro que no me di cuenta, es más puse el papelito de la hora). Cuando fui a coger el coche se lo había llevado la grúa. Lo retire, page la consiguiente factura y luego me llego la multa que page 100 euros con la reducción. Hasta aquí bien.
El disgusto empieza ahora, hoy me ha llegado otra multa de la misma infracción, pero puesta por el controlador de trafico. Esta la puso a las 11:00 y la que ya he pagado la puso el municipal cuando se llevo el coche la grúa a las 20:00.
Mi duda es: tengo que pagar esta también, según el departamento de gestión de multas del ayuntamiento de madrid, me han dicho por teléfono que son dos infracciones distintas por que han pasado más de dos horas, aunque yo no moviera el coche en ese intervalo.