¿Puede el padre biológico renunciar a sus hijos?

El padre biológico de mis dos hijos de 6 y 2 años y medio de edad hace 1 año que ni los ve ni los llama por teléfono. Me abandonó hace 3 años cuando estaba embarazada de la pequeña, y aunque no estábamos casados ni pareja de hecho tengo convenio regulador de patria potestat compartida, custodia mía, régimen de visitas y pensión para los niños. Voy a casarme el año que viene con una nueva pareja y pensamos tener un bebé. Mi futuro marido quiere adoptar a mis dos hijos porque los quiere como a suyos y los niños igual (la pequeña se piensa que mi pareja es su padre biológico). Le propuse a mi ex a través de mi abogada que renunciara a los niños ya que no los quiere y los ha abandonado emocionalmente (económicamente también ya que me debe 2 años de pensión y solo pasa la mitad desde hace unos meses porque estamos pendientes de juicio penal y quiere que se vea "voluntad de pago"). Mi abogada y la de mi ex dicen que la ley no ampara la renuncia unilateral de los progenitores hacia los hijos, ¿pero si dicha renuncia es consentida por la madre? No quiero que les haga más daño a mis hijos y ahora que tienen un padre que les quiere, educa y mantiene... ¿por qué no puede adoptarlos con el consentimiento del padre biológico (que no los quiere)? ¿Qué dice exactamente la ley al respecto? Ya que mi abogada no me aclara nada estoy desesperada! ¿No hay otros casos similares al mio? ¿No puedo yo ser la primera en sentar precedente?
Una cosita: mi ex alega fuerte depresión y cobra una pensión de invalidez total (o absoluta, no lo sé exactamente) por ello. ¿Puedo aferrarme a eso?
Mi abogada me ha dicho que puedo quitarle la patria potestat pero que solo seria provisional, así que mi marido no los podría adoptar.
Somos todos catalanes, lo digo porque las leyes aquí a veces difieren un poco con las del resto de España.
Gracias por su atención y si me dan una respuesta me ayudaría mucho.