Problema con la transferencia de un vehículo.

Hace un año (aproximadamente) Realicé la venta de un coche a una persona que reside(residía) cerca de mi localidad. Él acudió a la cita para la compra-venta con un contrato rellenado a nombre de un familiar suyo (supuestamente el coche iba a ir a nombre de esa persona y estaba firmado por ella), rellenó delante de mi los datos que faltaban (míos y suyos), firmé el documento y me quedé con él.
Posteriormente me llegó el impuesto de circulación y cuando fui a tráfico el coche seguía a mi nombre. Me puse en contacto con él y me dijo que había vendido el coche a otra persona. El caso es que ahora mismo no se en manos de quien está el coche y sigue a mi nombre en tráfico.
En tráfico me han dicho que haga una notificación de transferencia con el contrato que tengo firmado. Mi duda es si esa persona que figura en el contrato (su madre) habrá firmado efectivamente ese contrato o por el contrario desconoce completamente esta situación.
¿Qué debería hacer? ¿Hacer la notificación de transferencia? ¿Dar de baja temporalmente el coche? Creo entender que si lo doy de baja debo de garantizar que ese coche va a estar fuera de la circulación y no puedo hacerlo ya que puede ser que siga circulando por ahí.