Irme a otra ciudad con mi hijo

Quisiera saber si mi ex pareja, padre de mi hijo de 6 años, puede impedir que nos cambiemos de ciudad. No tengo buena relación con él. Él tiene dos hijos y nunca ha sido un padre responsable con ninguno, la pensión que le da no es suficiente, tampoco lo tiene como carga y demuestra poca preocupación por mi hijo, ya que no lo llama nunca y pueden pasar meses sin que lo vea. Su familia, por otra parte, sólo ve y ayuda a su otro hijo, y me culpan a mí de alejar a mi hijo de ellos, pero esto se debe a que cada vez que necesitaba contar con ellos veía despreocupación y poco interés hacia él.
Hace un tiempo conocí a mi novio y vive en otra ciudad, así que hemos decidido irnos a vivir con él, pero hace poco mi ex amenazó con tratar de impedirlo.
¿Me gustaría saber si efectivamente lo puede impedir?
También queremos cambiarle el apellido a mi hijo y que sea carga de mi novio. ¿Es posible?