¿Puedo alquilar la vivienda de la que yo tengo el uso y disfrute?

Esto divorciada y actualmente tengo la guarda y custodia de mis dos hijas menores. La vivienda común, adquirida anterior al matrimonio, 50% privativo de ambos, esta siendo usada por mi, por tener la guarda y custodia de mis hijas. Esta vivienda tiene una hipoteca que, por las condiciones actuales del mercado, podría tener una deuda superior a la valoración que se le daría.

Me gustaría deshacerme de esta vivienda, por cambio de localidad, a unos 20 km. De distancia, que es donde tengo mi familia, trabajo y colegio de mis hijas.

Mi ex no desea hacer nada con la casa, para tenerme retenida en ellas (por la proximidad a la actual de el).

Como el importe de la hipoteca es elevada, mi abogada me comenta la opción de alquilar mi casa e irme yo a otra de alquiler, con opción de compra si cabe la posibilidad.

Mis preguntas serian: ¿Debo pedirle consentimiento para proceder a alquilar la vivienda? ¿En caso de que se alquile el dinero va íntegramente destinado para mi para costearme el alquiler de mi otra casa o por el contrario le debería de dar la mitad a el?

La hipoteca que tiene la vivienda la pagamos a medias y en caso de alquilarla se seguiría pagando a medias.

Aceptaría también otra opción para poderme deshacer de la vivienda, contando con la suposición de que el no quiera quedársela.

Por último, si liquidamos gananciales y se ejecuta sentencia y vamos a subasta, ¿no se me elimina de mi cirbe mi deuda hipotecaria? Es decir, el subastero se queda con el bien y nosotros con la deuda, ¿eso es cierto?