Me reclaman IBI y tasa de basura

Compré una vivienda de segunda mano en agosto de 2010 y ahora me ha llegado una carta de la diputación de Segovia reclamándome el IBI de 2.007 y 2.010 y Tasa de Basura de 2.010. El tema es que esos recibos creo por ley se devengan a la persona que a día 1 de enero del año correspondiente fuese propietaria de la casa y yo soy propietaria de la misma desde el 4 de agosto de 2.010. Además, tengo en escrituras bajo notario que la parte vendedora se comprometía a pagar y cancelar cualesquiera cargas, gravámentes, limitaciones, prohibiciones o impuestos que tuviera/n pendiente/s la finca vendida, consten o no en el registro de la propiedad. Legalmente, ¿estoy obligada a pagarlos? Es que he llamado a la diputación de Segovia y les he explicado la situación y me han dicho que se lo reclamarán al antiguo propietario pero que si no los paga al final me los cargarán a mí. ¿Es eso cierto? Si yo no era la propietaria en esas fechas, ¿cómo me pueden obligar a pagar la deuda que esa persona tenía con la administración?