Ora

No sé muy bien a qué "ora" te refieres. Veamos. Esta palabra existe como la tercera persona del singular del presente de indicativo del verbo orar, además de como la segunda singular del imperativo. De ahí la broma de "ora et labora". No te preocupes, eso es lo que decía la regla de San Benito: oración y trabajo, y encima en latín.
Pero como supongo que no te refieres a eso, ni tampoco al impuesto sobre el aparcamiento de los coches en las ciudades, debo suponer que hablas de la conjunción distributiva "ora... ora". Las conjunciones distributivas son aquellas que ofrecen una alternancia entre dos predicas y suelen ser correlativas, duplicadas: bien... bien, ora... ora, ya... ya, o... o. Ejemplos: "Ora se dedicaba al estudio, ora al trabajo manual", "Bien estaba cotento y satisfecho, bien se mostraba muy enfadado y descontento", y así con todas las posibilidades.
De todas estas conjunciones distributivas correlativas "ora" precisamente es la que ha caído en desuso, incluso en la lengua escrita y culta. Por eso no te aconsejo su uso, porque da al discurso un cierto aire rancio y anticuado.
Por cierto, que esta conjunción viene de la aféresis de "ahora". Indica alternancia de dos acciones o más en el tiempo.