¿Puedo tener un restaurante y un centro de belleza en una misma sociedad limitada?

A su primera pregunta SÍ. Puede tener dos actividades distintas e incluso más siempre que estén reflejadas en los estatutos de la sociedad y siempre que la empresa disponga de dos IAE's cada uno correspondiente a la actividad en la que se encuadra la empresa. Ahora bien, llevar los negocios de forma independiente uno de otro no se puede ya que la empresa es una y los resultados de la misma son uno, por tanto, se puede llevar a los efectos una doble contabilidad pero por otro lado siempre finalmente deberá reflejarse en un único documento contable.
Por tanto, los malos o los buenos resultados de uno siempre afectarán al otro y por otro lado, a efectos de reparto de beneficios tampoco se tendrá en cuenta que uno haya tenido buenos resultados y el otro malos, ya que legalmente son la misma empresa y por tanto forma parte de la misma gestión del negocio.
No aconsejo actuar de esa manera salvo que la decisión sea de diversificación del negocio y que todos actúen coordinadamente con decisiones estratégicas que sean de común acuerdo entre unos y otros.
Lo que plantean es una división en toda regla que debiera hacerse con dos empresas distintas.