¿Qué ocurre si no firmo la baja voluntaria?

Estoy actualmente trabajando en un empleo donde echo 8 horas contratadas y 12 horas reales. Las 4 horas de diferencia son parte de lo que me toca para prepararme parte del trabajo y comer como buenamente puedo por lo que no puedo denunciar a la empresa aunque realmente la jornada laboral sea de dichas 12 horas.
Por tanto me senté con ellos y les expuse que no podía seguir en dicha situación (este viernes pasado vomité en medio de la calle por agotamiento físico mientras me dirigía al centro de trabajo).
La empresa me propone una reducción de jornada pero prácticamente desempeñar casi el mismo trabajo y esto ya económicamente no me beneficia en absoluto (me desplazo en tren a diario y sale mensualmente demasiado caro). Aparte me han dicho que le estoy quitando literalmente el puesto de trabajo a otro.
Actualmente estoy en periodo de prueba y he dado a entender que quizás no soy el candidato perfecto puesto que según ellos, hay otros que si han podido llevar este modo de vida.
Me gustaría tener la oportunidad de poder cobrar de nuevo el paro, porque necesito ese dinero para subsistir mientras busco mi próximo empleo pero vivo aterrado de que la empresa interprete que yo soy el que se quiere ir por voluntad propia (y no, no me han dado una mejora que mejore lo presente, sino que recorta lo que acordamos).
Actualmente me encuentro en el llamado período de prueba y no he firmado ningún contrato (aunque sí aparezco dado de alta en la seguridad social).
¿Si me presentan el papel de la baja voluntaria y no lo firmo que podría ocurrir? ¿Hay alguna manera de poder retomar mi paro sin que me perjudique por culpa de esta panda de EXPLOTADORES que están acabando con mi salud?