Cobrar desempleo siendo autónomo URGENTE!

Buenas tardes:

Mi situación es la siguiente:

Soy profesora en un colegio de la Comunidad de Madrid, es decir que pertenece a la Administración Pública y, además soy autónoma.

Mi contrato con el colegio finaliza el día 30 de Junio de 2013 y sé que para cobrar desempleo he de darme de baja como autónomo también.

He oído (aunque no se si es cierto, es por esto que hago esta consulta) que he de darme de baja como autónomo al menos un mes antes de finalizar el contrato con la Administración parar poder acceder a la prestación por desempleo, ¿es eso cierto y me tendría que dar de baja a finales de este mes o por el contrario puedo hacerlo en la misma fecha de la finalización del contrato?.

Como ven necesito una respuesta urgente ya que las circunstancias apremian...

Muchas gracias por adelantado.