¿Solicitar paro de un trabajo anterior si he comenzado a trabajar a tiempo parcial en otra empresa?

Bueno pues la situación es que tengo el paro de 6 años trabajados en mi antigua empresa, el caso es que antes de poder solicitar la prestación he comenzado a trabajar a tiempo parcial en otra empresa, son pocas horas, por lo que mi duda es si aún puedo solicitar el paro del trabajo anterior cobrando la parte proporcional correspondiente.

Un Saludo y Gracias