Como Diseño mi SGC

Estimados colegas, tengo la siguiente duda,
Trabajo en un empresa que tiene un contrato de servicios con una empresa pública, y dentro de los requerimiento del contrato se solicita que adecuemos nuesrtos procesos y controles para que ellos puedan certificarlo en ISO 9001, incluso solicitan que al término del primer año de operaciones entreguemos un informe de las audirías que pudiéramos efectuar.
Primero les cuento que el servicio que prestamos lo hacemos en varias locaciones una de las cuales la sede le entidad pública en donde recibidos el insumo propiedad del cliente lo trabajamos y se lo devolvemos con un valor agregado, conjumente con los reportes de producción, coordinamos con unas personas designadas por la entidad.
Ahora he pensado en 2 diseños del sistema:
El primero corresponde a una organización para la calidad cuya Alta Dirección y RED es personal de la entidad y los procesos son gerenciados por la empresa que presta el servicio, que es casi como sucede ahora.
Lo consulte con una amiga auditora y me dijo que no se puede por que son 2 empresas y el tratamiento que debe darse es como proveedor, que opinan ustedes tiene sentido este diseño.
El segundo diseño corresponde a un SGC totalmente gobernado por la empresa que presta el servicio es decir Alta Direcc. Y RED y la administración de los procesos.
Que opinan gracias por sus comentarios.
Saludos

{"Lat":-12.0943813928028,"Lng":-76.9849348068237}