Consulta sobre partes de baja y alta mutua y seguridad social

Buenas me lesione un jueves trabajando, pero no fui al medico  hasta el lunes porque podía aguantar, fui al medico de cabecera que me dio la baja pero un compañero me dijo que habiendo sido de trabajo mejor fuera a la mutua, fui a la mutua y me dio la baja también, el caso es que yo solo he presentado la baja que me dio la mutua a mi empresa, la de la seguridad social no,  entiendo que sino he presentado esta baja no le consta a mi empresa por lo cual mi pregunta es

debo solicitar el alta de la seguridad social, aunque siga de baja por la mutua? O esperar a que me de el alta la mutua para solicitar el alta de la seguridad social?

o sencillamente olvidarme de la seguridad social ya que no presente la baja a mi empresa y regirme por las bajas de la mutua?

gracias