Baja Voluntaria

Hola; Llevo trabajando en una empresa de telemarketing con un contrato a fin de obra desde abril 2004. Voy a cambiar de trabajo y voy a presentar una carta de baja voluntaria en mi empresa actual, pero no podré avisar con 15 días de antelación ya que mi incorporación a la nueva empresa será inmediata. Al no avisar con 15 días de antelación pero llevar menos de un año en la empresa ¿Qué me corresponde y que me pueden quitar?
Aprovechando la pregunta, quería saber si me podrías informar de esto otro. En la empresa en la que estoy trabajando, tengo un contrato a fin de obra desde abril del 2002 con categoría oficial de 3ª. Trabajo de teleoperador de helpdesk (informática). Es un contrato de 40 horas semanales y pone que el trabajo se puede desempeñar de lunes a domingo. Yo no recibo retribución alguna por los domingos y festivos trabajados (más o menos 3 o 4 cada mes y medio) ni tampoco percibo compensación económica alguna por las horas nocturnas realizadas. Estoy dentro del convenio colectivo del comercio. Y quería saber si ahora que me marcho de la empresa habría alguna manera de pedir a la empresa, según pienso yo, todo lo que me debe (festivos y horas nocturnas trabajadas.
Gracias por adelantado y un saludo.