Venta de coche usado

Hola, he vendido hace 1 mes mi coche usado a un compraventa, no me inspira mucha confianza este sitio porque ya he notado varias cosas "raras", me ha llegado tanto la renovación de la itv y el impuesto del coche a mi nombre, ¿si el coche se supone que está vendido y circulando ya tendrían que haber venido estos papeles al nombre del nuevo titular? O es que todavía es pronto, ¿en tal caso que tendría que hacer pagarlos yo aunque el coche lo haya vendido con anterioridad?
Otra duda que tengo es que papeles le tengo que pedir a este sitio para asegurarme que la compraventa se ha hecho correctamente y no tenga ningún problema posterior con el antiguo coche.
Muchas Gracias,
Antonio.