Modificación de categoría laboral

Desempeño mi puesto dentro de la administración publica, aunque estoy contratada a través de una empresa externa (contrato por obras y servicios sin fecha de fin)
El contrato que me hicieron fue de grabadora de datos, pero realmente no desempeño ese puesto, estoy realizando el mismo que desempeñan los trabajadores de la administración, en concreto en el departamento que estoy son administrativos.
Dentro de poco se acaba el "plazo" que la administración firmo con mi empresa para realizar este trabajo (9 meses pues era acumulación de tareas), en principio la administración piensan renovar el contrato con la empresa e imagino que la empresa me lo renovaran a mi, mi pregunta es:
¿Puedo pedir a la empresa que me contrata que me cambie la categoría de grabadora de datos a administrativo?