Seguro

A ver las dos son buenas aunque cada una tiene lo suyo. Tu hija aunque se afilie a MUFACE su seguridad social no la pierde si ha estado cotizando.
Si no ha cotizado a ver la privada es más rápida para todo, se sabe que la seguridad social tarda bastante a la hora de hacer pruebas, etc. Pero el mejor material en maquinas y demás lo tiene la seguridad social, por lo que refiere a los médicos son los mismos que trabajan en un u otro lado.
La seguridad social es un derecho que tenemos todos los ciudadanos.
Si ella ha tenido su seguridad social sin estar con los padres, que siga con su seguridad social y aparte que se afilie a una privada, es lo que yo haría.

Esto es más una cuestión de confianza personal, por eso yo le voy a dar únicamente mi opinión personal.
Yo siempre he sido partidario y defensor de la Sanidad Pública, su atención en enfermedades graves es excelente y su misión principal es sanar al paciente sin que interfieran otras variables como el beneficio económico. Ahora bien, actualmente el sistema sanitario español son 17 sistemas sanitarios diferentes (17 Comunidades Autónomas) unos mejores que otros. En algunos casos (no en todas las Comunidades) se habla de fuertes retrasos en la Atención Especializada (Traumatólogo, Radiología, etc). Es decir que hay Servicios de Salud autonómicos que funcionan mejor que otros.
La sanidad privada tiene, en mi opinión, una mejor apariencia en el trato personal con los pacientes (que no un mejor trato médico), mayor rapidez y comodidad en la Atención Primaria y en la Especializada (siempre que la ciudad en la que se encuentre su hija esté bien dotada de profesionales de la Medicina). La atención de patologías graves depende de los Hospitales concretos que tenga asignados la Compañía privada También he observado en alguna ocasión que médicos privados atienden de forma diferente a quien va con la billetera que a quien va con el talonario de Muface (en la pública también hay mejores y peores médicos)
Por ello creo que es mejor que pregunte en la zona concreta donde está su hija a compañeros que se encuentren en la misma situación (aunque mucho me temo que encontrará algunos que prefieren la pública y otros la privada).
Siento no poder ayudarle más a no ser un tema que se pueda valorar de forma totalmente objetiva.

Por experiencia propia te diría que mejor son las compañías privadas, mi padre era funcionario del estado (veterinario) y estuve en muface hasta los 18 años pero también con Asisa; cuando tuve trabajo propio me afilié a ésta y no veas la diferencia, tienes hospitales de tu elección, citas con médicos de una semana como mucho, etc, etc, con la S.S. tampoco ha sido mal, pero no era lo mismo, en concreto, (vivo en la provincia de valencia), y por un problema me llevaron de urgencia al hospital de la ribera (Alzira) y no supieron qué me pasaba; en cambio al poco tiempo tuve que ingresar de nuevo y ya lo hice por asisa y se me solucionó el problema. Es una opinión personal, y como tal puedo estar equivocada, pero creo que te va a ir mejor con las compañías privadas.